Penyelesaian Barisan Bilangan 1 3 11 31 69 Aturan Dan Suku Berikutnya

by ADMIN 70 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang menarik tentang barisan bilangan. Soal ini meminta kita untuk mencari tahu aturan pembentukan dari barisan bilangan 1, 3, 11, 31, 69 dan menentukan tiga suku berikutnya. Penasaran bagaimana caranya? Yuk, kita bahas tuntas!

A. Mengidentifikasi Aturan Pembentukan Barisan pada Tingkat Ketiga

Dalam menyelesaikan soal barisan bilangan, langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari pola atau aturan yang mendasari barisan tersebut. Pola ini bisa berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, atau kombinasi dari operasi-operasi tersebut. Untuk barisan bilangan 1, 3, 11, 31, 69, kita akan mencoba mencari polanya dengan melihat selisih antar suku.

Mari kita hitung selisih antara suku-suku yang berdekatan:

  • Selisih antara suku kedua (3) dan suku pertama (1) adalah 3 - 1 = 2.
  • Selisih antara suku ketiga (11) dan suku kedua (3) adalah 11 - 3 = 8.
  • Selisih antara suku keempat (31) dan suku ketiga (11) adalah 31 - 11 = 20.
  • Selisih antara suku kelima (69) dan suku keempat (31) adalah 69 - 31 = 38.

Dari selisih pertama ini, kita mendapatkan barisan baru: 2, 8, 20, 38. Apakah kita sudah menemukan polanya? Sepertinya belum. Kita coba cari selisih antara suku-suku pada barisan selisih pertama ini:

  • Selisih antara 8 dan 2 adalah 8 - 2 = 6.
  • Selisih antara 20 dan 8 adalah 20 - 8 = 12.
  • Selisih antara 38 dan 20 adalah 38 - 20 = 18.

Kita mendapatkan barisan selisih kedua: 6, 12, 18. Polanya mulai terlihat, nih! Selisih antara suku-suku pada barisan ini adalah kelipatan 6. Tapi, untuk memastikan, kita coba cari selisih sekali lagi:

  • Selisih antara 12 dan 6 adalah 12 - 6 = 6.
  • Selisih antara 18 dan 12 adalah 18 - 12 = 6.

Nah, sekarang kita mendapatkan barisan selisih ketiga yang semua sukunya sama, yaitu 6. Ini berarti kita telah menemukan aturan pembentukan barisan bilangan ini pada tingkatan ketiga. Aturan pembentukan barisan ini adalah dengan menambahkan suatu bilangan yang selisihnya membentuk barisan aritmatika tingkat dua dengan beda 6. Dengan kata lain, untuk mendapatkan suku berikutnya, kita perlu menjumlahkan selisih yang terus bertambah secara teratur.

Untuk lebih jelasnya, mari kita rangkum proses pencarian pola ini dalam sebuah diagram:

Barisan awal: 1 3 11 31 69
Selisih 1: 2 8 20 38
Selisih 2: 6 12 18
Selisih 3: 6 6

Diagram ini menunjukkan bahwa kita perlu melakukan tiga kali pengurangan untuk mendapatkan selisih yang konstan. Inilah yang disebut sebagai aturan pembentukan pada tingkatan ketiga. Proses ini mungkin terlihat panjang, tetapi sangat penting untuk memahami bagaimana barisan bilangan ini terbentuk. Dengan memahami aturan ini, kita dapat dengan mudah menentukan suku-suku berikutnya.

Guys, penting untuk diingat bahwa tidak semua barisan bilangan memiliki pola yang sederhana. Beberapa barisan mungkin memiliki pola yang sangat kompleks dan memerlukan teknik matematika yang lebih tinggi untuk dipecahkan. Namun, untuk soal ini, kita beruntung karena polanya dapat ditemukan dengan metode selisih bertingkat.

B. Menentukan Tiga Suku Berikutnya pada Barisan Bilangan

Setelah kita mengetahui aturan pembentukan barisan bilangan ini, langkah selanjutnya adalah menentukan tiga suku berikutnya. Caranya cukup mudah, kita hanya perlu melanjutkan pola selisih yang sudah kita temukan.

Kita mulai dari barisan selisih kedua (6, 12, 18). Selisih berikutnya adalah 18 + 6 = 24. Jadi, suku berikutnya pada barisan selisih pertama adalah 38 + 24 = 62.

Selanjutnya, suku berikutnya pada barisan awal adalah 69 + 62 = 131. Jadi, suku keenam pada barisan bilangan ini adalah 131.

Untuk mencari suku ketujuh, kita ulangi langkah-langkah sebelumnya. Selisih berikutnya pada barisan selisih kedua adalah 24 + 6 = 30. Jadi, suku berikutnya pada barisan selisih pertama adalah 62 + 30 = 92.

Suku berikutnya pada barisan awal adalah 131 + 92 = 223. Jadi, suku ketujuh pada barisan bilangan ini adalah 223.

Terakhir, untuk mencari suku kedelapan, kita lakukan lagi. Selisih berikutnya pada barisan selisih kedua adalah 30 + 6 = 36. Jadi, suku berikutnya pada barisan selisih pertama adalah 92 + 36 = 128.

Suku berikutnya pada barisan awal adalah 223 + 128 = 351. Jadi, suku kedelapan pada barisan bilangan ini adalah 351.

Dengan demikian, tiga suku berikutnya pada barisan bilangan 1, 3, 11, 31, 69 adalah 131, 223, dan 351.

Untuk mempermudah pemahaman, mari kita rangkum kembali perhitungan suku-suku berikutnya:

  • Suku keenam: 69 + (38 + 24) = 131
  • Suku ketujuh: 131 + (62 + 30) = 223
  • Suku kedelapan: 223 + (92 + 36) = 351

Perhitungan ini menunjukkan bagaimana kita menggunakan pola selisih yang telah kita temukan untuk menentukan suku-suku berikutnya. Guys, latihan soal seperti ini akan membantu kalian semakin mahir dalam memahami pola barisan bilangan. Semakin banyak kalian berlatih, semakin cepat kalian akan menemukan pola dan menyelesaikan soal-soal sejenis.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menentukan aturan pembentukan barisan bilangan dan menentukan suku-suku berikutnya. Kita telah melihat bahwa barisan bilangan 1, 3, 11, 31, 69 memiliki aturan pembentukan pada tingkatan ketiga, yaitu dengan menambahkan suatu bilangan yang selisihnya membentuk barisan aritmatika tingkat dua dengan beda 6. Dengan memahami aturan ini, kita dapat dengan mudah menentukan tiga suku berikutnya, yaitu 131, 223, dan 351.

Penting untuk diingat bahwa kunci dalam menyelesaikan soal barisan bilangan adalah dengan mencari pola yang mendasarinya. Pola ini bisa berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, atau kombinasi dari operasi-operasi tersebut. Jika pola pada selisih pertama belum terlihat, coba cari selisih pada selisih pertama, dan seterusnya, hingga kalian menemukan pola yang konstan.

Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu kalian dalam memahami barisan bilangan. Jangan ragu untuk mencoba soal-soal lain dan terus berlatih agar semakin mahir. Sampai jumpa di artikel berikutnya!