Menentukan Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Mudah

Aug 11, 2025 by ADMIN 68 views

Mencari Solusi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel: Metode Eliminasi dan Substitusi

Hey guys! Pernah nggak sih kalian ketemu soal matematika yang kayaknya ribet banget, tapi ternyata ada cara simpel buat nyelesaiinnya? Nah, kali ini kita bakal bahas tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). SPLDV ini sering banget muncul dalam berbagai masalah sehari-hari, lho. Jadi, penting banget buat kita ngerti cara nyelesaiinnya.

Apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?

Sebelum kita masuk ke cara penyelesaiannya, kita kenalan dulu yuk sama SPLDV. SPLDV itu adalah kumpulan dua persamaan linear yang punya dua variabel yang sama. Bentuk umumnya kayak gini:

ax + by = c
dx + ey = f

Di mana:

x dan y adalah variabel yang mau kita cari nilainya.
a, b, c, d, e, dan f adalah konstanta (angka).

Contohnya nih:

3x + 4y = 20
4x - 3y = 10

Nah, tujuan kita adalah mencari nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Jadi, kalau nilai x dan y itu kita masukin ke kedua persamaan, hasilnya harus benar.

Kenapa sih kita perlu belajar SPLDV? Soalnya, banyak banget masalah di dunia nyata yang bisa kita modelkan dalam bentuk SPLDV. Misalnya, masalah harga barang, perbandingan umur, atau bahkan masalah campuran bahan kimia. Dengan bisa nyelesaiin SPLDV, kita jadi punya alat yang ampuh buat mecahin masalah-masalah itu.

Metode Penyelesaian SPLDV

Ada beberapa cara buat nyelesaiin SPLDV, tapi yang paling umum dan sering dipake adalah metode eliminasi dan metode substitusi. Kita bahas satu-satu ya.

1. Metode Eliminasi: Hilangkan Salah Satu Variabel

Metode eliminasi ini intinya adalah menghilangkan salah satu variabel, entah itu x atau y, biar kita bisa dapet nilai variabel yang satunya lagi. Caranya gimana? Kita samain dulu koefisien (angka di depan variabel) salah satu variabel di kedua persamaan. Kalau udah sama, tinggal kita kurangin atau tambahin persamaannya, tergantung tanda koefisiennya.

Langkah-langkahnya gini:

Pilih variabel yang mau dieliminasi (dihilangkan). Misalnya, kita mau eliminasi y.
Samakan koefisien variabel yang dipilih. Caranya, kaliin kedua persamaan dengan angka yang sesuai. Dalam contoh kita (3x + 4y = 20 dan 4x - 3y = 10), kita bisa kaliin persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 4. Jadi, kita punya:
```
9x + 12y = 60
16x - 12y = 40
```
Perhatiin, sekarang koefisien y udah sama, yaitu 12.
Jumlahkan atau kurangkan persamaan. Karena koefisien y punya tanda yang berlawanan (+12 dan -12), kita jumlahkan kedua persamaan biar y hilang:
```
9x + 12y = 60
16x - 12y = 40
------------------  +
25x         = 100
```
Selesaikan persamaan yang baru. Kita dapet persamaan 25x = 100. Tinggal kita bagi kedua sisi dengan 25, kita dapet x = 4.
Substitusikan nilai x yang udah kita dapet ke salah satu persamaan awal buat nyari nilai y. Misalnya, kita substitusi ke persamaan pertama:
```
3(4) + 4y = 20
12 + 4y = 20
4y = 8
y = 2
```

Jadi, solusi SPLDV ini adalah x = 4 dan y = 2. Gampang kan?

Metode eliminasi ini emang keliatan agak panjang langkah-langkahnya, tapi kalau udah terbiasa, guys bakal ngerasa ini cara yang cukup efektif. Apalagi kalau koefisien variabelnya agak 'nakal' dan susah dicari kelipatannya, metode eliminasi ini bisa jadi andalan.

2. Metode Substitusi: Gantikan Variabel

Metode substitusi ini intinya adalah menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang setara dari persamaan yang lain. Jadi, kita 'substitusi' gitu deh.

Langkah-langkahnya gini:

Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Misalnya, dari persamaan 3x + 4y = 20, kita bisa nyatakan x dalam bentuk y:
```
3x = 20 - 4y
x = (20 - 4y) / 3
```
Substitusikan ekspresi yang udah kita dapet ke persamaan yang lain. Kita substitusi x = (20 - 4y) / 3 ke persamaan 4x - 3y = 10:
```
4((20 - 4y) / 3) - 3y = 10
```
Selesaikan persamaan yang baru. Persamaan ini sekarang cuma punya satu variabel, yaitu y. Kita selesaikan:
```
(80 - 16y) / 3 - 3y = 10
80 - 16y - 9y = 30
-25y = -50
y = 2
```
Substitusikan nilai y yang udah kita dapet ke salah satu persamaan awal (atau ke ekspresi yang kita dapet di langkah 1) buat nyari nilai x. Misalnya, kita substitusi ke x = (20 - 4y) / 3:
```
x = (20 - 4(2)) / 3
x = (20 - 8) / 3
x = 4
```

Sama kayak tadi, solusi SPLDV ini adalah x = 4 dan y = 2. Hasilnya sama kan?

Metode substitusi ini cocok banget kalau salah satu persamaan udah punya variabel yang 'sendirian', alias koefisiennya 1. Jadi, kita gampang buat nyatain variabel itu dalam bentuk variabel yang lain. Tapi, kalau koefisiennya agak ribet, metode eliminasi mungkin lebih praktis.

Contoh Soal dan Pembahasan

Biar makin mantap, kita coba bahas satu contoh soal lagi yuk. Soalnya gini:

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

2x + y = 7
x - y = 2

Pembahasan:

Kita coba pake metode eliminasi dulu ya. Kita mau eliminasi y. Koefisien y udah sama (1 dan -1), jadi kita tinggal jumlahkan kedua persamaan:

2x + y = 7
x - y = 2
----------  +
3x     = 9
x     = 3

Nah, kita dapet x = 3. Sekarang kita substitusi ke persamaan pertama:

2(3) + y = 7
6 + y = 7
y = 1

Jadi, solusinya adalah x = 3 dan y = 1.

Sekarang, kita coba pake metode substitusi. Dari persamaan kedua, kita bisa nyatain x dalam bentuk y:

x = y + 2

Kita substitusi ke persamaan pertama:

2(y + 2) + y = 7
2y + 4 + y = 7
3y = 3
y = 1

Sama kan? Kita dapet y = 1. Kita substitusi balik ke x = y + 2:

x = 1 + 2
x = 3

Hasilnya sama! Jadi, mau pake metode eliminasi atau substitusi, hasilnya tetep sama. Tinggal pilih mana yang menurut kalian paling nyaman dan gampang.

Tips:

Kalau koefisien salah satu variabel udah sama atau berlawanan, pake eliminasi aja. Lebih cepet!
Kalau ada variabel yang koefisiennya 1, pake substitusi juga oke.
Jangan lupa teliti dalam perhitungan. Salah satu angka aja bisa bikin hasilnya beda jauh.

Kapan Kita Menggunakan SPLDV?

Seperti yang udah gue singgung di awal, SPLDV ini berguna banget buat mecahin masalah sehari-hari. Contohnya:

Masalah Harga Barang: Misalnya, kita beli 2 buku dan 1 pensil harganya Rp15.000. Terus, kita beli 1 buku dan 2 pensil harganya Rp12.000. Gimana cara nyari harga 1 buku dan 1 pensil?
Masalah Perbandingan Umur: Misalnya, selisih umur ibu dan anak adalah 25 tahun. Lima tahun lagi, umur ibu tiga kali umur anak. Berapa umur mereka sekarang?
Masalah Campuran: Misalnya, kita mau bikin larutan 100 ml dengan konsentrasi 20%. Kita punya dua larutan, yang konsentrasinya 10% dan 30%. Berapa ml masing-masing larutan yang harus kita campur?

Masalah-masalah kayak gini bisa kita modelkan dalam bentuk SPLDV, terus kita selesaikan pake metode eliminasi atau substitusi. Keren kan?

Kesimpulan

Nah, itu dia pembahasan kita tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel. Intinya, ada dua metode utama yang bisa kita pake: eliminasi dan substitusi. Dua-duanya punya kelebihan dan kekurangan masing-masing. Tinggal kita pilih mana yang paling cocok buat soal yang lagi kita hadapi.

Yang penting, guys harus terus latihan biar makin lancar. Soal SPLDV ini sering banget muncul di ujian, jadi jangan sampe kelewatan ya. Semangat terus belajarnya! See you di pembahasan selanjutnya!