Cara Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan

by ADMIN 62 views

Hey guys! Kali ini kita akan membahas soal matematika yang menarik tentang mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan. Soal ini sering muncul dalam pelajaran matematika dan penting banget untuk kalian pahami. Yuk, kita bahas tuntas soal ini!

Soal

Soal yang akan kita bahas adalah:

b) ³√ 100⁶/ 125 ⅔ ubah menjadi bilangan berpangkat pecahan

Soal ini meminta kita untuk mengubah bentuk akar kubik dari suatu pecahan yang memiliki pangkat menjadi bentuk bilangan berpangkat pecahan. Gimana caranya? Tenang, kita akan bahas langkah demi langkah.

Konsep Dasar

Sebelum kita mulai membahas soalnya, ada beberapa konsep dasar yang perlu kalian pahami terlebih dahulu:

  1. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan: Bentuk akar bisa diubah menjadi bentuk pangkat pecahan, dan sebaliknya. Secara umum, akar ke-n dari a pangkat m bisa ditulis sebagai a^(m/n). Jadi, ⁿ√aᵐ = a^(m/n).
  2. Sifat-Sifat Pangkat: Ada beberapa sifat pangkat yang akan kita gunakan dalam menyelesaikan soal ini, antara lain:
    • (aᵐ)ⁿ = a^(m*n)
    • aᵐ / aⁿ = a^(m-n)
    • (a * b)ᵐ = aᵐ * bᵐ
    • (a / b)ᵐ = aᵐ / bᵐ
  3. Faktorisasi Prima: Faktorisasi prima adalah cara untuk menguraikan suatu bilangan menjadi perkalian bilangan-bilangan prima. Misalnya, 100 bisa difaktorkan menjadi 2² * 5², dan 125 menjadi 5³.

Memahami konsep-konsep ini akan sangat membantu kalian dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan bentuk akar dan pangkat pecahan. Jadi, pastikan kalian sudah memahaminya dengan baik ya!

Langkah-Langkah Penyelesaian

Sekarang, mari kita selesaikan soal di atas langkah demi langkah:

1. Ubah Bentuk Akar Menjadi Pangkat Pecahan

Soal kita adalah ³√ 100⁶/ 125 ⅔. Langkah pertama adalah mengubah bentuk akar kubik (³) menjadi bentuk pangkat pecahan. Ingat, akar ke-n dari a pangkat m bisa ditulis sebagai a^(m/n). Dalam hal ini, akar kubik sama dengan pangkat 1/3. Jadi, kita bisa menulis soalnya menjadi:

(100⁶/ 125 ⅔)^(1/3)

2. Faktorkan Bilangan Pokok

Selanjutnya, kita faktorkan bilangan pokok, yaitu 100 dan 125, menjadi faktor-faktor prima. Ini akan memudahkan kita dalam menyederhanakan pangkatnya.

  • 100 = 2² * 5²
  • 125 = 5³

Setelah difaktorkan, kita masukkan kembali ke dalam persamaan:

((2² * 5²)⁶ / (5³)(2/3))(1/3)

3. Sederhanakan Pangkat

Sekarang, kita gunakan sifat-sifat pangkat untuk menyederhanakan persamaan. Pertama, kita pangkatkan setiap faktor di dalam kurung dengan pangkat yang ada di luar kurung:

((2² * 5²)⁶ / (5³)(2/3))(1/3) = (2^(26) * 5^(26) / 5(3*(2/3)))(1/3) = (2¹² * 5¹² / 5²)^(1/3)

Kemudian, kita sederhanakan pembagian pangkat dengan basis yang sama (yaitu 5) dengan menggunakan sifat aᵐ / aⁿ = a^(m-n):

(2¹² * 5¹² / 5²)^(1/3) = (2¹² * 5(12-2))(1/3) = (2¹² * 5¹⁰)^(1/3)

4. Pangkatkan Kembali dengan 1/3

Terakhir, kita pangkatkan kembali seluruh persamaan dengan 1/3:

(2¹² * 5¹⁰)^(1/3) = 2^(12*(1/3)) * 5^(10*(1/3)) = 2⁴ * 5^(10/3)

Jadi, bentuk bilangan berpangkat pecahan dari ³√ 100⁶/ 125 ⅔ adalah 2⁴ * 5^(10/3).

Jawaban Akhir

Dengan demikian, hasil akhir dari soal ini adalah:

2⁴ * 5^(10/3)

Ini adalah bentuk bilangan berpangkat pecahan yang paling sederhana dari soal yang diberikan.

Pembahasan Tambahan

Mengapa Faktorisasi Prima Penting?

Faktorisasi prima sangat penting dalam menyederhanakan soal-soal yang melibatkan pangkat dan akar. Dengan memfaktorkan bilangan menjadi faktor-faktor prima, kita bisa melihat struktur bilangan tersebut dengan lebih jelas dan mudah menyederhanakan pangkatnya.

Misalnya, dalam soal ini, dengan memfaktorkan 100 menjadi 2² * 5² dan 125 menjadi 5³, kita bisa dengan mudah melihat bagaimana pangkat-pangkat tersebut saling berinteraksi dan menyederhanakannya.

Tips Mengerjakan Soal Pangkat dan Akar

Berikut adalah beberapa tips yang bisa kalian gunakan saat mengerjakan soal-soal yang melibatkan pangkat dan akar:

  1. Pahami Konsep Dasar: Pastikan kalian memahami konsep dasar tentang bentuk akar, pangkat pecahan, dan sifat-sifat pangkat.
  2. Faktorkan Bilangan Pokok: Jika ada bilangan pokok yang bisa difaktorkan, lakukanlah. Ini akan memudahkan kalian dalam menyederhanakan soal.
  3. Gunakan Sifat-Sifat Pangkat: Manfaatkan sifat-sifat pangkat untuk menyederhanakan persamaan. Ingat, (aᵐ)ⁿ = a^(m*n), aᵐ / aⁿ = a^(m-n), dan seterusnya.
  4. Periksa Kembali Jawaban: Setelah mendapatkan jawaban, periksa kembali langkah-langkah kalian untuk memastikan tidak ada kesalahan.

Dengan mengikuti tips ini, kalian akan lebih mudah dan percaya diri dalam mengerjakan soal-soal pangkat dan akar.

Contoh Soal Lain

Untuk lebih memahami materi ini, mari kita coba contoh soal lain:

Sederhanakan bentuk akar berikut menjadi bilangan berpangkat pecahan:

⁴√ (8³ / 16²)

Langkah-Langkah Penyelesaian

  1. Ubah Bentuk Akar Menjadi Pangkat Pecahan:

(8³ / 16²)^(1/4)

  1. Faktorkan Bilangan Pokok:
  • 8 = 2³
  • 16 = 2⁴

((2³ )³ / (2⁴)²) ^(1/4)

  1. Sederhanakan Pangkat:

(2^(3*3) / 2(4*2))(1/4) = (2⁹ / 2⁸)^(1/4)

Kemudian, kita sederhanakan pembagian pangkat dengan basis yang sama:

(2⁹ / 2⁸)^(1/4) = (2(9-8))(1/4) = (2¹)^(1/4)

  1. Pangkatkan Kembali dengan 1/4:

(2¹)^(1/4) = 2^(1*(1/4)) = 2^(1/4)

Jawaban Akhir

Jadi, bentuk bilangan berpangkat pecahan dari ⁴√ (8³ / 16²) adalah 2^(1/4).

Kesimpulan

Guys, mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan adalah keterampilan penting dalam matematika. Dengan memahami konsep dasar dan mengikuti langkah-langkah penyelesaian yang tepat, kalian bisa menyelesaikan soal-soal seperti ini dengan mudah. Jangan lupa untuk terus berlatih agar semakin mahir ya!

Semoga pembahasan ini bermanfaat untuk kalian. Jika ada pertanyaan atau ingin membahas soal lainnya, jangan ragu untuk bertanya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!